已知A＝（sin2x,2cos^2x－1）,B＝（sinθ,cosθ）（0＜θ＜π）,函数f（x）＝A*B的图像经过点（π...已知A＝（sin2x,2cos^2x－1）,B＝（sinθ,cosθ）（0＜θ＜π）,函数f（x）＝A*B的图像经过点（π／6,1）.（1）求θ及f（x）的最小正周期.（2）当x∈[－π/6,π/4]时,求f（x）的最大值和最小值.
问题描述：
已知A＝（sin2x,2cos^2x－1）,B＝（sinθ,cosθ）（0＜θ＜π）,函数f（x）＝A*B的图像经过点（π...
已知A＝（sin2x,2cos^2x－1）,B＝（sinθ,cosθ）（0＜θ＜π）,函数f（x）＝A*B的图像经过点（π／6,1）.（1）求θ及f（x）的最小正周期.（2）当x∈[－π/6,π/4]时,求f（x）的最大值和最小值.
答
(1)
f(x)=A*B=cos(2x-θ)
f(π/6)=cos(π/3-θ)=1
又0＜θ＜π
θ=π/3
f(x)=cos(2x-π/3)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
(2)
cos(2x-π/3)∈[-1/2,1]
f(x)的最大值是1，最小值是-1/2
答
1
f(x)=sinθsin2x+cosθcos2x
=cos(2x-θ)
f(π/6)=cos(π/3-θ)=1
∵0＜θ＜π∴θ=π/3T=π
2
2x-π/3∈[-2π/3,π/6]
2x-π/3=0,f(x)max=1
2x-π/3=-2π/3,f(x)min=-1/2