如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是BC的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，（1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求DE的长．
问题描述：
如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，点A是
的中点，AD交BC于点E，AE=4，AB=6，
BC 
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求DE的长．
答
（1）证明：∵点A是
的中点，BC
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ABC=∠ADB．
又∵∠BAE=∠BAE，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴
=AB AE
，AD AB
即
=6 4
，AD 6
可得：AD=9，
∴DE=AD-AE=9-4=5．
故DE的长为5．
答案解析：（1）根据已知条件可以推出
与AB
相等，所以∠ABC=∠ADB，结合图形，即可推出△ABE∽△ABD，AC
（2）根据相似三角形的性质，就可推出AD的长度，即可求出DE的长度．
考试点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
知识点：本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理，关键在于找到相似三角形，根据相似三角形的性质求出边的长度．