如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；（2）求tan∠CAD的值．
问题描述：
如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．
（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．
答
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确证得两个三角形相似是关键．
（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴
＝CD AC
，3 4
＝AC BC
．3 4
∴
＝CD AC
．AC BC
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
＝AD AB
＝CD AC
．3 4
∵DA⊥AB，
∴tanB=
=AD AB
．3 4
∴tan∠CAD=
．3 4
答案解析：（1）根据三角形的边长，即可正确两个三角形的两边的比对应相等，而夹角相等，即可证得两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质可以证得：△ABD是直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．
考试点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确证得两个三角形相似是关键．