如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9． （1）求证：△ACD∽△BCA； （2）求tan∠CAD的值．
问题描述：
如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．
（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．
答
（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴
＝CD AC
，3 4
＝AC BC
．3 4
∴
＝CD AC
．AC BC
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
＝AD AB
＝CD AC
．3 4
∵DA⊥AB，
∴tanB=
=AD AB
．3 4
∴tan∠CAD=
．3 4