设函数f（x）=ax1+ax（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-12]+[f（-x）-12]的值域是（ ）A. [-1，1]B. [0，1]C. {-1，0}D. {-1，1}
问题描述：
设函数f（x）=
（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-ax 1+ax
]+[f（-x）-1 2
]的值域是1 2
（ ）
A. [-1，1]
B. [0，1]
C. {-1，0}
D. {-1，1}
答
知识点：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．
f（x）=
=1-ax 1+ax
1 1+ax
∴f（x）-
=1 2
-1 2
1 1+ax
若a＞1
当x＞0 则 0≤f（x）-
＜1 2
从而[f（x）−1 2
]=01 2
当x＜0 则-
＜f（x）-1 2
＜0 从而[f（x）−1 2
]=-11 2
当x=0 f（x）-
=0 从而[f（x）−1 2
]=01 2
所以：当x=0 y=[f（x）-
]+[f（-x）-1 2
]=01 2
当x不等于0 y=[f（x）-
]+[f（-x）-1 2
]=0-1=-11 2
同理若0＜a＜1时，当x=0 y=[f（x）-
]+[f（-x）-1 2
]=01 2
当x不等于0 y=[f（x）-
]+[f（-x）-1 2
]=0-1=-11 2
所以，y的值域：{0，-1}
故选C．
答案解析：化简函数f（x）=
，对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）-ax 1+ax
]+[f（-x）-1 2
]的值，从而得到所求．1 2
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．