已知函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为(  ) A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.[-3,+∞) D.[1,+∞)

问题描述:

已知函数f(x)=

1
2
mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为(  )
A. [0,+∞)
B. (0,+∞)
C. [-3,+∞)
D. [1,+∞)

∵函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域(x>0)内是增函数,∴f′(x)=mx+1x-2≥0对于任意x>0恒成立,即m≥2x-1x2对于任意x>0恒成立,即m≥(2x-1x2)max.令g(x)=2x-1x2,则g′(x)=-2x2+2x3=-2(x−1)x3,解g′...