已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为______.

问题描述:

已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为______.

由圆的方程可知,圆心C(-1,0),半径等于5,设点M的坐标为(x,y ),∵AQ的垂直平分线交CQ于M,∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,...
答案解析:根据线段中垂线的性质可得,|MA|=|MQ|,又|MQ|+|MC|=半径5,故有|MC|+|MA|=5>|AC|,根据椭圆的定义判断轨迹椭圆,求出a、b值,即得椭圆的标准方程.
考试点:轨迹方程.
知识点:本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程,得出|MC|+|MA|=5>|AC|,是解题的关键和难点.