已知点A(1,0)及圆B:(x+1)2+y2=16,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
问题描述:
已知点A(1,0)及圆B:(x+1)2+y2=16,C为圆B上任意一点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.
答
连结AP,根据题意,|AP|=|CP|,
则|PB|+|PA|=|PB|+|PC|=4>|AB|=2,
故P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆,且a=2,c=1,
∴b=
,
3
∴点P的轨迹方程为
+x2 4
=1.y2 3