设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(  ) A.4x221−4y225=1 B.4x221+4y225=1 C.4x225−4y22

问题描述:

设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为(  )
A.

4x2
21
4y2
25
=1
B.
4x2
21
+
4y2
25
=1

C.
4x2
25
4y2
21
=1

D.
4x2
25
+
4y2
21
=1

由圆的方程可知,圆心C(-1,0),半径等于5,设点M的坐标为(x,y ),∵AQ的垂直平分线交CQ于M,∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,...