在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,(b-c)(sinB+sinC)=(b-a)sinA⑴求角C⑵若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC的面积的最大值.

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,(b-c)(sinB+sinC)=(b-a)sinA⑴求角C⑵若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC的面积的最大值.

(b-c)(sinB+sinC)=(b-a)sinA由正弦定理得到(b-c)(b+c)=(b-a)a即有b^2-c^2=ab-a^2,a^2+b^2-c^2=ab余弦定理得到cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2故角C=60度.a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=4S=1/2absinC=1/2*4sinA*4sinB*sin60=4...