在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,求证AB2+CD2=BC2+AD2
问题描述:
在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,求证AB2+CD2=BC2+AD2
答
证明:
根据勾股定理
∵AC⊥BD
∴
AB²=AO²+BO²
CD²=CO²+DO²
AD²=AO²+DO²
BC²=BO²+CO²
∴AB²+CD²=AO²+BO²+CO²+DO²
AD²+BC²=AO²+DO²+BO²+CO²
∴AB²+CD²=AD²+BC²