△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且sinC=2sinA,则cosB=_.

问题描述:

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且sinC=2sinA,则cosB=______.

∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,
利用正弦定理化简sinC=2sinA得:c=2a,
∴cosB=

a2+c2b2
2ac
=
a2+4a2−2a2
4a2
=
3
4

故答案为:
3
4