若存在实数x属于[1,2]满足2x>a-2/x,则实数a的取值范围

问题描述:

若存在实数x属于[1,2]满足2x>a-2/x,则实数a的取值范围
我的解法是:
a<2x+2/x
只需a<(2x+2/x)min
则a<4.
请问为什么答案是a<5,我哪里错了?

y=x+1/x在[1,+∞)单调递增.
∴2(x+1/x)∈[4,5]
∵“存在”x使得不等式成立
∴a<(2x+2/x)max
∴a<5
如果题目是对“任意”的x不等式成立,那么a<(2x+2/x)min.
“存在”,不需要所有x都满足,“有”x满足就可以了.