已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
问题描述：
已知一元二次方程x2-kx+2（k-3）=0，是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和为9，如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
答
设方程的两个实数根为x1、x2，那么x12+x22=9
∴（x1+x2）2-2x1x2=9（2分）
由题意得：x1+x2=k，x=2k-6（2分）
∴k2-4k+12=9，k2-4k+3=0（1分）
解得：k1=1；k2=3（1分）
由题意得：△=b2-4ac=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8（2分）
∵（k-4）2≥0，∴（k-4）2+8＞0，即△＞0（2分）
∴不论k取任何实数，方程有两个不同的实数根；（1分）
∴当k1=1或是k2=3时，方程的两个实数根的平方和为9．（1分）