已知函数f(x)=asin(kx+π/3)和φ(x)=btan(kx-π/3),k>0,且a;b是属于R两函数最小正周期之和是3π/2,且f(π/2)=φ(π/2),f(π/4)=-√3φ(π/4)+1,求两函数解析式

问题描述:

已知函数f(x)=asin(kx+π/3)和φ(x)=btan(kx-π/3),k>0,且a;b是属于R两函数最小正周期之和是
3π/2,且f(π/2)=φ(π/2),f(π/4)=-√3φ(π/4)+1,求两函数解析式

依题意,得
∵k>0∴2π/k+π/k=3π/2
故k=2
又∵f(π/2)=φ(π/2),f(π/4)=-√3φ(π/4)+1
∴a-2b=0①,a+2b=2②
联立①② 解得a=1,b=1/2
故f(x)=sin(2x+π/3),φ(x)=1/2tan(2x-π/3)
注:仅供参考!