(理)y=2arccos(x-2)的反函数是(  ) A.y=12cos(x−2),(0≤x≤π) B.y=cos(x-2),(0≤x≤2π) C.y=cosx2+2,(0≤x≤2π) D.y=cos(x2+2),(0≤x≤π)

问题描述:

(理)y=2arccos(x-2)的反函数是(  )
A. y=

1
2
cos(x−2),(0≤x≤π)
B. y=cos(x-2),(0≤x≤2π)
C. y=cos
x
2
+2,(0≤x≤2π)

D. y=cos(
x
2
+2),(0≤x≤π)

∵y=2arccos(x-2)其中arccos(x-2)∈[0,π]
∴arccos(x-2)=

y
2
即x-2=cos
y
2

∴x=cos
y
2
+2,y∈[0,2π]
则f-1(x)=cos
x
2
+2,x∈[0,2π]
故选C.