如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_°．
问题描述：
如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=______°．CD
答
∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，
∴
的度数等于84°，即∠COD=84°；CD
在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），
∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）；
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
而CA是∠OCD的平分线，
∴∠OCA=∠ACD，
∴∠OCA=∠ACD=24°；
在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），
∴∠CAO=∠OCA（等边对等角）；
∵∠ABD=
∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），1 2
∠DCA=
∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），1 2
∴∠ABD=∠DCA，
∴∠ABD+∠CAO=48°；
故答案为：48°．