如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF
问题描述:
如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF
答
证明:连接AE,则∠AEB=90°
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴∠BHD=90°-∠HBD
∵∠CHF=∠BHD,∠HBD=∠EBA=1/2⌒AE
∴∠CHF=90°-1/2⌒AE
∵∠CFH=∠EFA=90°-∠EAC,∠EAC=1/2⌒CE
∴∠CFH=90°-1/2⌒CE
∵E是⌒AC的中点
∴⌒AE=⌒CE
∴∠CHF=∠CFH
∴CF=CH