如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=______°．
问题描述：
如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=______°．
CD 
答
∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，∴CD的度数等于84°，即∠COD=84°；在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）；又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OCD=48°；而CA是∠OCD的平分线，∴∠...
答案解析：在等腰△OAC和△OCD中，根据等腰三角形的两个底角相等的性质求得∠OCD=∠ODC、∠CAO=∠OCA，所以由三角形的内角和求得∠OCD=48°；然后根据角平分线的性质求得∴∠OCA=∠ACD=24°；最后由圆周角定理知：∠ABD=
∠AOD，∠OCA=1 2
∠AOD．所以∠ABD=∠CAO，进而求得∠ABD+∠CAO=48°．1 2
考试点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系．解答此题的关键点是利用“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”求得∠COD=84°．