若关于x的方程(m-1)x^2-√(m-1) x-1/2=0的两个根是x1.x2,且绝对值x1-x2=√3.求m的值
问题描述:
若关于x的方程(m-1)x^2-√(m-1) x-1/2=0的两个根是x1.x2,且绝对值x1-x2=√3.求m的值
答
(m-1)x^2-√(m-1) x-1/2=0 根据韦达定理:x1+x2=1/√(m-1) x1*x2=-1/(2m-2) x1-x2=根号[(x1+x2)^2-4x1x2] =根号[1/(m-1)+4/(2m-2)] =根号[3/(m-1)] 因为x1-x2=√3 所以根号[3/(m-1)]=√3 3/(m-1)=3 m=2