已知关于x的方程4x^2-2(m-1)x+m=0的两根是某直角三角形俩个锐角的正玄求m的值
问题描述:
已知关于x的方程4x^2-2(m-1)x+m=0的两根是某直角三角形俩个锐角的正玄求m的值
答
设方程的两个根:x1为sinA,x2为sinB,因为方程的两根是某直角三角形俩个锐角的正玄,所以x2也就是sinB等同于cosA(A+B=90°),这样x1+x2=sinA+sinB=sinA+cosA=-[-2(m-1)]/4,x1*x2=sinA*sinB=sinA*cosA=m/4.因为(sinA+cosA)^2=1+2*sinA*cosA,所以={-[-2(m-1)]/4}^2=1+2*m/4,整理得m^2-4m-3=0,解得:m1=2+√7,m2=2-√7