设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准为_.

问题描述:

设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准为______.


因为矩阵的行元素之和为3,
所以有:A

1
1
1
=
3
3
3

令:α=
1
1
1
,则:Aα=3α,
∴λ1=3为矩阵A的一个特征值,
且实对称矩阵A的秩为1,
则A有特征值λ23=0,
所以标准型为:3y12