已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型为?
问题描述：
已知二次型f(x1,x2,x3)=X^AX的矩阵A的三个特征值为5,-1,3,则二次型通过正交线性替换X=UY化得标准型为?
答
5y1^2 - y2^2 +3y3^2
这是因为 U^-1AU = U^TAU = diag(5,-1,3)