已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.
问题描述:
已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.
答
由题意知
sinA>0,sinB>0,cosC>0① sinA=2sinBcosC②
由②得sin A=sin(B+C)=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0,
∴sin(B-C)=0,
∵-π<B-C<π,
∴B=C.
于是△ABC是等腰三角形.