已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.

问题描述:

已知A、B、C是△ABC的三个内角,且lg(sinA)-lg(sinB)-lg(cosC)=lg2,试判断此三角形的形状.

由题意知

sinA>0,sinB>0,cosC>0①
sinA=2sinBcosC②

由②得sin A=sin(B+C)=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C,
∴sin Bcos C-cos Bsin C=0,
∴sin(B-C)=0,
∵-π<B-C<π,
∴B=C.
于是△ABC是等腰三角形.