已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程x²-2x+lg(c²-b²)-2lg a+1=0有等根,判断三角形ABC形状
问题描述：
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且关于x的方程x²-2x+lg(c²-b²)-2lg a+1=0有等根,判断三角形ABC形状
答
∵方程X²-2X+lg(c²-b²)-2lga+1=0有等根
∴△=4-4[lg(c²-b²)-2lga+1]=0
∴lg(c²-b²)-2lga+1=1
∴lg(c²-b²)-2lga=0
∴2lga=lga²
∴lg(c²-b²)=lga²
∴c²-b²=a²
∴c²=b²+a²
∴三角形ABC是直角三角形
答
有等根，则因两根和为2，因此根为1
因此两根积=lg(c^2-b^2)-2lga+1=1
c^2-b^2=a^2
c^2=a^2+b^2
此为直角三角形。
答
是直角三角形
证明：
方程X²-2X+lg(c²-b²)-2lga+1=0有等根
说明判别式=4-4【lg(c²-b²)-2lga+1】=0
所以 lg(c²-b²)-2lga+1=1
所以 lg(c²-b²)-2lga=0
2lga=lga²
所以 lg(c²-b²)=lga²
所以 c²-b²=a²
c²=b²+a²
所以是直角三角形