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已知r(A)=r(B),且AX=O的解一定为BX=0的解,能不能说明AX=0与BX=0为同解方程组

分类: 作业答案 • 2022-05-08 08:41:01
问题描述：

已知r(A)=r(B),且AX=O的解一定为BX=0的解,能不能说明AX=0与BX=0为同解方程组

答

设 AX=O的解空间为 M,BX=O的解空间为 N
首先由 AX=O的解一定为BX=0的解 可知,M⊆N
另一方面 ,dimM=n-r(A)=n-r(b)=dimN
从而,M=N,也就是说 AX=0与BX=0为同解方程组

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