已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=(根号下a-2)+(根号下2-a)-1,求此一元二次方程,并求出方程的另一个解

问题描述:

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足等式b=(根号下a-2)+(根号下2-a)-1,求此一元二次方程,并求出方程的另一个解

已知:b=√(a-2)+√(2-a)-1
而:a-2≥0、2-a≥0
有:a≥2、2≥a
可见:只能有:a=2
代入已知,有:b=√(2-2)+√(2-2)-1
解得:b=-1
因为方程ax²+bx+c=0的一个根是1
设:另一个根是m
由韦达定理,有:
1+m=-b/a………………(1)
m=c/a…………………(2)
将a、b代入(1)、(2),有:
1+m=1/2………………(3)
m=c/2…………………(4)
代(4)入(3),有:1+c/2=1/2
解得:c=-1
将a、b、c代入所给方程,得:
2x²-1x-1=0
此即为所求方程.
2x²-1x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
解得:x1=-1/2、x2=1
可见,所求另一个根是x=-1/2.