已知函数f(x)=ax+(1/2)x^2-(1/3)x^3在(0,3/4)上为增函数.求实数a的取值范围.设f(x)的导函数为f'(x),函数g(x)=sinx+cosx-1,a取1.题中的最小值,求证：当x>0时,g(x)&
问题描述：
已知函数f(x)=ax+(1/2)x^2-(1/3)x^3在(0,3/4)上为增函数.
求实数a的取值范围.
设f(x)的导函数为f'(x),函数g(x)=sinx+cosx-1,a取1.题中的最小值,求证：当x>0时,g(x)>f'(x).
求详细过程,谢谢了!
答
(1)f'(x)=a+x-x²由题有f'(x)≥0对x∈(0,¾)恒成立,∴a≥(x²-x)max,在所给开区间上,x²-x≤¾²-¾=-3/16∴a≥-3/16
(2)由题欲证g(x)＞f'(x),令h(x)=-g(x)+f'(x)=x²-x+sinx+cosx-3/16,h'(x)=2x-1+cosx-sinx,h"(x)=2-sinx-cosx≥2-√2＞0,x∈(0,∞)∴h'(x)单增,而h'(0)=0,∴x>0时,h'(x)＞0,∴h(x)在定义域上单增,又∵h(0)>0,结合h单增可得结论手机码字很耗时间的哦，希望采纳不应该(x^2-x)max是0么？因为0^2-0比(3/4)^2-3/4要大啊我错了，唉，老了，那下面的解法可能也不行了那你简要说说第二问的思路行吗？不用过程，急用啊！你按我那样求两次导找两次特殊点可以吗？