在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；（1）求sinC1−cosC的值； （2）求S的最大值．
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2-（a-b）2；
（1）求
的值； sinC 1−cosC
（2）求S的最大值．
答
（1）∵S=12absinC，∴2S=absinC=c2-（a-b）2，化简得ab（sinC-2）=-（a2+b2-c2）∵根据余弦定理，得a2+b2-c2=2abcossC∴ab（sinC-2）=-2abcossC，整理得sinC=2-2cosC由此可得：sinC1−cosC＝2−2cosC1−cosC＝2；…...
答案解析：（1）根据正弦定理关于面积的公式，对照已知等式可得ab（sinC-2）=-（a2+b2-c2），再结合余弦定理整理可得sinC=2-2cosC，由此即可得到
的值；sinC 1−cosC
（2）根据（1）中求出的值结合同角三角函数的关系，算出sinC=
，利用面积公式得S=4 5
ab，再结合a+b=2和二次函数的性质，即可得到S的最大值．2 5
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题给出已知条件，求角C的式子的值并求三角形面积的最大值，着重考查了利用正、余弦定理解决三角形中的问题和二次函数求最值等知识，属于中档题．