如图,在四边形ABCD中,AD=DC=1,∠DAB=∠DCB=90°,BC和AD的延长线交于P,求AB•S△PAB的最小值.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD=DC=1,∠DAB=∠DCB=90°,BC和AD的延长线交于P,求AB•S△PAB的最小值.

设PD=x(x>1),则由勾股定理得:PC=x2−1,∵∠P=∠P,∠PCD=∠A=90°,∴Rt△PCD∽Rt△PAB,∴ABCD=PAPC,∴AB=CD•PAPC=x+1x2−1,设y=AB•S△PAB,代入可得y=(x+1)32(x2−1)=(x+1)22(x−1),去分母,得x2+...