关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样
问题描述：
关于拉格朗日中值定理两个前提条件:f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导.若[a,b]换成[a,b],结论会怎样
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的结论还成立吗?
f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的结论还成立吗？
答
分子与分母的顺序要一致.
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
或
f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
这两个都是成立的,无论区间是[a,b]还是[b,a]
【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.您好，您的回答十分正确，我还想问的是如果把前提条件中的闭区间[a,b]换成开区间(a,b)，结论f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)或f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)还成立吗？如果换成开区间，那么f(a)和f(b)是否有定义都不知道了，如果没定义，后面的就都不成立了。除非补充定义，如果补充定义了f(a)和f(b)，那不就变回原来的问题了吗？