关于积分中值定理的f(x)和g(x)在[a,b]可导连续;[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g(t)dt,∫(b,a)f(x)dx=∫(b,a) g(x)dx,证:∫(b,a) xf(x)dx
问题描述:
关于积分中值定理的
f(x)和g(x)在[a,b]可导连续;
[a,b) 上,∫(x,a) f(t)dt>=∫(x,a) g(t)dt,∫(b,a)f(x)dx=∫(b,a) g(x)dx,证:∫(b,a) xf(x)dx
答
证:假设:f(x)的原函数是F(x)
g(x)的原函数是G(x)
由题得:F(x)-F(a)>=G(x)-G(a)……1
F(b)-F(a)=G(b)-G(a)……2
要证:∫(b,a) xf(x)dx