学到罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西定理了已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),f(n)+nf'(n)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)

分类: 作业答案 • 2022-06-13 14:17:00

问题描述：

学到罗尔定理,拉格朗日中值定理和柯西定理了
已知函数f(x)在[a,b]上连续(a,b)上可导,证明(a,b)内至少存在m,n,使得f(m)-mf'(m)=[bf(a)-af(b)]/(b-a),f(n)+nf'(n)=[bf(b)-af(a)]/(b-a)

答

1.g(x)= f(x)/x,h(x)=1/x,对于g(x)和h(x)使用柯西中值定理即可
2.g(x)= xf(x) ,对g(x)使用拉格朗日中值定理即可