已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x), (1)求f(x)的解析表达式; (2)若α角是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域.

问题描述:

已知sin(2α+β)=3sinβ,设tanα=x,tanβ=y,记y=f(x),
(1)求f(x)的解析表达式;
(2)若α角是一个三角形的最小内角,试求函数f(x)的值域.

(1)由sin(2α+β)=3sinβ,得sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α],sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα,∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,∴tan(α+β)=2...