已知函数f(x)=2lnx-1/2ax2-3x,其中a为常数.若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并求出f(x)的单调区间.
问题描述:
已知函数f(x)=2lnx-
ax2-3x,其中a为常数.若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并求出f(x)的单调区间.1 2
答
f(x)=2lnx-
ax2-3x的定义域为(0,+∞)1 2
∵f′(x)=
-ax-3,2 x
∵当x=1时,f(x)取得极值,
∴f′(1)=0,
即2-a-3=0,
解得a=-1,
∴f′(x)=
+x-3=2 x
=
x2-3x+2 x
,(x-1)(x-2) x
令f′(x)=0,解得x=1,或x=2,
当f′(x)>0时,解得0<x<1,或x>2,
当f′(x)<0时,解得1<x<2,
故函数f(x)在(0,1)和(2,+∞)上为增函数,在(1,2)上为减函数