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已知函数f(x)＝x+ax+b（a，b为常数），（1）若b=1，解不等式f（x-1）>0；（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[5/4，2]，求a，b的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-22 17:12:33
问题描述：

已知函数f(x)＝

x+a
x+b
（a，b为常数），
（1）若b=1，解不等式f（x-1）>0；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[
5
4
，2]，求a，b的值．

答

（1）f(x-1)=

x-1+a
x
>0
①1-a>0，即a<1时，不等式的解为：x>1-a或x<0
②1-a=0，即a=1时，不等式的解为：x∈R且x≠0
③1-a<0，即a>1时，不等式的解为：x>0或x<1-a（6分）
（2）f(x)=
x+a
x+b
=1+
a-b
x+b

①a>b时，f（x）单调递减，所以
-1+a
-1+b
=2
2+a
2+b
=
5
4
⇒
a=3
b=2

②a=b时，不符合题意
③a<b时，f（x）单调递增，所以
-1+a
-1+b
=
5
4
2+a
2+b
=2
⇒
a=-4
b=-3
（12分）

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