an=3an-1+2^n,a1=3,求an的通项公式

问题描述:

an=3an-1+2^n,a1=3,求an的通项公式
我用了构造法和累加法.但求出不同答案

an=3an-1+2^nan/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+(2/3)^n则a1/3^1=1=1/3+2/3a2/3^2-a1/3^1=(2/3)^2a3/3^3-a2/3^2=(2/3)^3……an/3^n-a(n-1)/3^(n-1)=(2/3)^n左右两边累加,得an/3^n=1/3+2/3*[1-(2/3)^n]/(1-2/3)=1/3+2*[1-(2/3)^n...