设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为_.

问题描述:

设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为___

∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N∴M(a2,a),N(lna,a)∴线段MN长l=|a2-lna|由题意可知a>0,设f(a)=a2-lna,f'(a)=2a-1a令f'(a)>0,a>22;令f'(a)<0,a<22故f(22)为函数f(a)的最小值...