已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．
问题描述：
已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．
答
设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，
∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB＜0，
∵S△AOB=6，
∴
AO•|yB|=6，即1 2
×6×|yB|=6，1 2
∴yB=-2，
∴B点坐标为（-2，-2），
把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得2k=2，解得k=1；
故正比例函数的解析式为y=x；
把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得
，
−6a+b＝0 −2a+b＝−2
解得
，
a＝−
1 2 b＝−3
故正比例函数的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=-
x-3．1 2