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在△ABC中，若3b＝23asinB且cosB＝cosC，则此三角形必是（　　）A. 等腰三角形B. 等边三角形或等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:02
问题描述：

在△ABC中，若3b＝2

 3
asinB且cosB＝cosC，则此三角形必是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形或等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答

△ABC中，若3b＝2

 3
asinB且cosB＝cosC，则有 3sinB=2
 3
sinAsinB，且 B=C，
解得sinA=
 3
2
，∴A=
π
3
 或
2π
3
．
当A=
π
3
 时，再由B=C可得△ABC是等边三角形，
当A=
2π
3
 时，再由B=C可得△ABC是等腰三角形，
故选B．
答案解析：由条件利用正弦定理可得 3sinB=2
 3
 sinAsinB，且 B=C，化简可得sinA=
 3
2
，由此可得A=
π
3
 或
2π
3
，从而判断△ABC的形状．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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