数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
问题描述:
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
答
因为 2an=Sn*S(n-1)所以 2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)所以 数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的等差列∴ 1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6所以 Sn=6/(5-3n...