已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
问题描述：
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
答
设两个直角边是a和b，斜边是c，则
a+b+c=2 （周长）
a²+b²=c² （勾股定理）
(a+b)=(2-c)
根据均值不等式，得
[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2
即(2-c)²/4≤c²/2
4+c²-4c≤2c²
c²+4c-4≥0
∴c≥-2+2√2或c≤-2-2√2（舍去）
∵c是正数，
∴c≥-2+2√2
(a+b)²=(2-c)²
a²+b²+2ab=c²+4-4c
ab=2-2c
S=ab/2=1-c≤1-(-2+2√2)=3-2√2
此即所求的最大值
答
设两个直角边是a和b,斜边是c,则a+b+c=2a²+b²=c²(a+b)=(2-c)根据均值不等式,得[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2即(2-c)²/4≤c²/24+c²-4c≤2c²c²+4c-4≥0∴c≥-2+2√2或...