已知△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DF⊥BE于点F.求证:DF=二分之一DE

问题描述:

已知△ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到点E,使CE=CD,过点D作DF⊥BE于点F.求证:DF=二分之一DE

由于CE=CD,△CDE为等腰三角形,角CDE=角CED.又因△ABC为等边三角形,角BCA=60度,所以角DCE=120度,角CDE=角CED=30度.在直角△DFE中,sin30=DF/DE=1/2.