已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD.求证:点D在BE的垂直平分线上.

问题描述:

已知:如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到E,使CE=CD.求证:点D在BE的垂直平分线上.

证明:∵△ABC是等边三角形,BD⊥AC,
∴∠DBE=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB是△CDE的外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE=60°,
∴∠E=30°,
∴∠E=∠DBE=30°,
∴BD=DE,
∴△BDE是等腰三角形,
∴点D在BE的垂直平分线上.