在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC上一点,BF=CD,CE=BD.求证:∠EDF=90°-二分之一∠A
问题描述:
在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC上一点,BF=CD,CE=BD.求证:∠EDF=90°-二分之一∠A
答
证明:由BF=CD,CE=BD,∠B=∠C
所以△BFD ≌ △CDE
故∠BFD=∠CDE ∠CED=∠BDF
又∠BFD=∠BAD+∠ADF ∠CED=∠CAD+∠ADE
故∠EDF=180-∠BDF-∠CDE
=180-∠CED-∠BFD
=180-∠CAD-∠ADE-∠BAD-∠ADF
=180-∠A-∠EDF
故∠EDF=90-1/2∠A