如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为 _ .
问题描述:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点O在斜边AB上,半径为2的⊙O过点B,切AC边于点D,交BC边于点E.则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为 ___ .
答
连接OD,OE,则OD⊥AC,过点E作EF⊥OD于F.
在Rt△OEF中,OE=2,∠OEF=30°.
∴OF=1,EF=
.
3
∴S阴=S梯形OECD-S扇形EOD=
(1+2)×1 2
-
3
=60π×22
360
-3
3
2
π.2 3