如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△ADC∽△BDA；（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，BC于E、F两点，若BC=23，EF=1，求AC的长．

分类: 作业答案 • 2022-05-04 16:53:12

问题描述：

如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D．

（1）求证：△ADC∽△BDA；
（2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，

于E、F两点，若BC=2

，EF=1，求

的长．

答

（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AD为半圆O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠BAD．又∵∠ADC=∠BDA，∴△ADC∽△BDA．（2）连接OC，∵OE∥AC，∴OE⊥BC，∴BE=EC=3．在Rt△OBE中，设OB=x，则...

如图，以AB为直径的半圆O上有一点C，过A点作半圆的切线交BC的延长线于点D． （1）求证：△ADC∽△BDA； （2）过O点作AC的平行线OF分别交BC，BC于E、F两点，若BC=23，EF=1，求AC的长．