已知α为锐角,β为钝角,sinα=2/3,cosβ=-1/9,则cos2(α-β)=?
问题描述：
已知α为锐角,β为钝角,sinα=2/3,cosβ=-1/9,则cos2(α-β)=?
答
∵sinα=2/3,cosβ=-1/9
α为锐角,β为钝角
∴cosα=√(1-sin²α)=√5/3
sinβ=√(1-cos²β)=4√5/9
∴cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinαβ
=√5/3*(-1/9)+2/3*(4√5/9)
=7√5/27
∴cos2(α-β)
=2cos²(α-β)-1
=2*(7√5/27)²-1
=-239/729