已知α为钝角，β为锐角，且sinα=45，sinβ=1213，则cosα−β2的值为（ ）A. -7B. 7C. −76565D. 76565
问题描述：
已知α为钝角，β为锐角，且sinα=
，sinβ=4 5
，则cos12 13
的值为（ ）α−β 2
A. -7
B. 7
C. −
7
65
65
D.
7
65
65
答
知识点：本题考查同角三角函数关系，考查差角的余弦公式，考查二倍角公式，正确运用公式是关键．
∵α为钝角，β为锐角，且sinα=
，sinβ=4 5
，12 13
∴cosα=-
，cosβ=3 5
，5 13
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=（-
）•3 5
+5 13
•4 5
=12 13
，33 65
∵α为钝角，β为锐角，
∴cos
＞0，α−β 2
∴cos
=α−β 2
=
1+cos(α−β) 2
．7
65
65
故选D．
答案解析：利用同角三角函数关系求出cosα=-
，cosβ=3 5
，再利用cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，cos5 13
=α−β 2
，即可得出结论．
1+cos(α−β) 2
考试点：半角的三角函数．
知识点：本题考查同角三角函数关系，考查差角的余弦公式，考查二倍角公式，正确运用公式是关键．