若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则以PF1为...
问题描述:
若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则以PF1为...
若F1F2是椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1的两个焦点,点AB是椭圆与X轴的两个交点,P是椭圆上的任意一点,则以PF1为直径的圆与以AB为直径的圆的位置关系如何?试证明你的结论.
答
PF1为直径的圆圆心为M,半径为r,AB为直径的圆圆心为O,半径为a
|MO|=1/2|PF2|
因为:|PF1|+|PF2|=2a
所以:|PF2|=2a-|PF1|
所以:|MO|=a-1/2|PF1|=a-r
所以两圆内切